3. FUNKCIE

3.1. Základné pojmy

OBSAH

Funkčná závislosť, funkcia ako predpis (priradenie), vlastnosti funkcií, zložená funkcia.

POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI

· Vysvetliť na konkrétnych príkladoch obsah pojmov funkcia, predpis funkcie, obor definície a obor hodnôt, argument, funkčná hodnota a graf funkcie. Rozoznať v slovnom texte funkčnú závislosť a matematicky ju sformulovať.

1) Vyjadrite v tvare y = f(x):

a) obvod štvorca ako funkciu jeho strany

b) obvod kruhu ako funkciu jeho polomeru

c) obsah trojuholníka ako funkciu jeho základne pri danej výške v

d) obvod rovnostranného trojuholníka so stranou a ako funkciu jeho obsahu

e) obvod kruhu s polomerom r ako funkciu jeho obsahu P

2) Rozhodnite, či nasledujúca množina M je funkcia :

a)

b)

Pri funkciách určite aj obor definície a obor hodnôt.

3) Určite definičný obor funkcie:

a) f: y = 5x + 1 b)

c) d)

e)

4) Nech f je funkcia definovaná na množine prirodzených čísel tak, že každému priradí funkčnú hodnotu podľa predpisu f :.

a) Vypočítajte f(2), a f(1).

b) Určite hodnoty premennej x, pre ktoré funkcia nadobúda hodnoty f(x) = 13, f(x) = 1, f(x) = 333.

c) Načrtnite graf funkcie f. Určite priesečníky grafu funkcie s osami x, y.

d) Rozhodnite, či je f prostá funkcia.

e) Existujú nejaké prirodzené čísla, ktoré nepatria do oboru hodnôt funkcie f ? Ak áno, uveďte príklad.

f) Určite obor hodnôt funkcie f .

5) Daná je funkcia f: .

a) Určite f(5), f(1)

b) Zistite x, ak f(x)=0

c) Určite, či

d) Určite priesečníky grafu funkcie s osami x, y.

6) Zistite, či sa funkcie a rovnajú.

7) Cena 4 kg zemiakov je 48 Sk. Zostavte tabuľku závislosti ceny zemiakov od ich hmotnosti m, ak

8) Graf lineárnej funkcie prechádza bodmi A [1, 3 ] a B [ 2,-4 ]. Určite rovnicu tejto funkcie.

9) Akou funkciou času je dráha telesa. ktoré sa pohybuje rovnomerne tak, že za jednu sekundu prejde dráhu: a) 2 cm, b) 5 dm, c) 3 m, d) m km.

10) Rozhodnite, či je daná závislosť funkciou:

a) Závislosť množstva benzínu v nádrži auta od počasia.

b) Závislosť spotreby vody v domácnosti od jej nameraného množstva, ak 1m³ stojí 25 Sk.

11) Zvuk sa šíri vo vzduchu rýchlosťou 330 ms^-1. Napíšte funkciu, ktorá vyjadruje závislosť vzdialenosti ( v metroch) od času ( v sekundách ).

12) Objem naftovej cisterny je 220 l. Čerpadlo do nej dodáva 50 l za minútu. Pred započatím činnosti čerpadla bolo v cisterne 20 l nafty. Určite, akou funkciou času ( v minútach ) je množstvo nafty v cisterne ( v litroch ), ak čas počítame od okamihu, keď čerpadlo začalo čerpať, až do okamihu, keď sa cisterna naplnila. Znázornite túto funkciu graficky.

13) Rozhodnite, ktoré grafy sú grafmi funkcie, určite definičný obor, obor hodnôt

· Určiť (aspoň z grafu funkcie ) vlastnosti funkcie (monotónnosť, párnosť a nepárnosť, periodičnosť).

1) Zistite definičný obor, obor hodnôt a vlastnosti funkcií, ktorých grafy sú na obrázku.

2) Priraďte správne funkciám ich grafy, popíšte ich vlastnosti: , , , ,, ,