3.3. Kvadratická funkcia

OBSAH

      Funkčná závislosť, funkcia ako predpis (priradenie), vlastnosti funkcií, zložená funkcia. Kvadratická funkcia a jej graf (parabola, vrchol a os paraboly), nulové body kvadratickej funkcie, monotónnosť a ohraničenosť. Grafy kvadratickej funkcie. Súvis kvadratickej rovnice a nerovnice s grafom príslušnej kvadratickej funkcie.

 

POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI

·        Definovať kvadratickú funkciu, poznať jej obor definície a obor hodnôt. Nájsť k danému argumentu funkčnú hodnotu a k danej funkčnej hodnote argument.

1)      Určite všetky kvadratické funkcie s D(f) = R, ktorých prvkami sú usporiadané dvojice:

  a) [0; -2], [2; 0], [1, -2]                           b) [0; 1], [1; 3], [2; 3]

2)      Ktorá kvadratická funkcia f má tú vlastnosť, že f(1) = 2,  f(2) = 1,  f(3) = 2?

 

3)      Dva odpory zapojené za sebou majú celkový odpor 25 k, zapojené vedľa seba majú odpor 4 k. Aká je veľkosť jednotlivých odporov?

4)      Daná je funkcia f :  y = x2 - 6x +8

a)      Určite f(0),  f(3),  f( 2).

b)      Určite hodnoty premennej x, pre ktoré platí, že f(x) = -1,  f(x) = 5  f(x) = 0

c)      Určite priesečníky grafu funkcie f  so súradnicovými osami.

5)      V kvadratickej funkcii f: y = x2 – 3x + c  určite c tak, aby jej graf prechádzal a) začiatkom,

 b) bodom M.

6)      Určite obor definície a obor hodnôt funkcie:

  a)                                          b)

  c)                                          d)

  e)                                     f)

·      Nájsť vrchol a os paraboly, ktorá je grafom kvadratickej funkcie, určiť jej nulové body a načrtnúť ju.

1)      Kvadratická funkcia má rovnicu . Ako znie rovnica tej paraboly, keď je jej  vrchol posunutý:

a)      o štyri jednotky v smere osi y,

b)      o dve jednotky v smere osi -y,

c)      o päť jednotiek v smere osi x,

d)      o tri jednotky v smere osi -x.

2)      Nájdite súradnice vrcholu paraboly ; 

3)      Zostrojte graf funkcie  f :  y = x2 + 2x – 3;   a opíšte jej vlastnosti.

4)      Načrtnite graf funkcie  , určite jej vlastnosti.

5)      Určite predpis funkcie, ktorej grafom je parabola s vrcholom V[-1; -2] prechádzajúca bodom

      A[1 ; 2]. Parabolu načrtnite a určite jej nulové body.

6)      Dané sú funkcie:

                  ,          

                      

a)      Načrtnite ich grafy a určite obory hodnôt.

b)      Určite intervaly monotónnosti.

c)      Zistite, kedy majú jednotlivé funkcie funkčné hodnoty kladné a kedy záporné.