5.2. Povrch a  objem geometrických telies

OBSAH

Základné pravidelné kolmé telesá : kocka, hranol, ihlan, štvorsten, zrezaný hranol, zrezaný ihlan. Rotačné telesá :valec, kužeľ, guľa, zrezaný kužeľ, časti gule. Ich povrchy a objemy.

požiadavky na vedomosti a zručnosti

· Povrch a objem základných hranatých telies.

1) Povrch kocky je : a) 216cm, b) 0,512m, c) 8dm. Vypočítajte objem kocky v metroch.

2) Dĺžky hrán kvádra sú v pomere 2 : 4 : 6.Vypočítajte ich dĺžku, ak viete, že povrch kvádra je 5 632m.

3) Koľko mpozinkovaného plechu sa spotrebuje na pokrytie strechy veže, ktorá má tvar pravidelného štvorbokého ihlana? Hrana podstavy je 6m, výška veže 9m. Pri pokrývaní sa počíta s 5% odpadom.

4) Vypočítajte objem priestoru pod strechou domu, ktorý je 15m dlhý a 8m široký, ak výška štítu je 3,5m.

5) Určite výšku pravidelného trojbokého hranola vyrobeného zo skla s hmotnosťou 129,9g a hustotou r =2 500kg.m. Hrana podstavy má dĺžku 2cm.

6) Ak predĺžime hranu kocky o 5 cm, zväčší sa jej objem o 485 cm³. Určite povrch pôvodnej i zväčšenej kocky.

7) Rozmery kvádra ABCDEFGH sú v pomere 7 : 4 : 3, jeho uhlopriečka BG je 20. Určite objem tohto kvádra.

· Povrch a objem valca, kužeľa a gule.

1) Koľko vriec cementu sa spotrebuje na vybetónovanie 3,5m vysokého stĺpa tvaru valca, s polomerom 18cm. Pomer miešania je 350kg na 1m betónu.

2) Objem kužeľa je 1 000mm, obsah osového rezu je 100mm. Vypočítajte povrch kužeľa.

3) Tri olovené gule s polomermi r₁= 3cm, r₂ = 4cm , r₃= 5cm sme zliali do jednej gule. Určite polomer takto vytvorenej gule.

4) Vypočítajte povrch a objem Zeme za predpokladu, že má tvar gule, ktorej obvod je 40 000km.

5) Guli je vpísaný rovnostranný valec a rovnostranný kužeľ. V akom pomere sú povrchy všetkých troch telies.

· Povrch a objem zrezaných hranatých telies.

1) Jama má tvar pravidelného štvorbokého zrezaného ihlana. Hrany podstáv sú 14m a 10m.Bočné steny zvierajú s menšou podstavou uhol 135°.Koľko mzeminy sa vykopalo pri hĺbení jamy?

2) Vypočítajte objem pravidelného šesťbokého zrezaného ihlana, ak je dĺžka hrany dolnej podstavy 30cm, hornej podstavy 12cm a ak dĺžka bočnej hrany je 41cm.

3) Pravidelný zrezaný trojboký ihlan je vpísaný do rotačného zrezaného kužeľa. O koľko percent má menší objem?

· Povrch a objem zrezaných rotačných telies a časti gule

1) Povrch rotačného zrezaného kužeľa so stranou s = 13cm je S = 510π cm² . Určite polomery ich podstáv, ak ich rozdiel je 10cm.

2) Vypočítajte objem pravidelného 6-bokého zrezaného ihlana, ak je dĺžka hrany dolnej podstavy 30cm a ak dĺžka bočnej hrany je 41cm.

3) Vypočítajte povrch guľového odseku, ak poznáte jeho objem 141,4cma výšku 3cm.

4) Vypočítajte hustotu materiálu plávajúcej gule ponorenej do 60% priemeru vo vode.

5) Z gule s polomerom r odsekli odsek s výškou v = . V akom pomere sú objemy odseku a gule?

6) Guľa s polomerom 10 cm je osvetlená z bodu, ktorý je od stredu vzdialený 30 cm. Aká časť povrchu gule je v tieni ?

7) Koľko percent zemského povrchu leží v pásme a) tropickom, b) miernom, c)arktickom? Hranicu medzi pásmami tvoria rovnobežky 23°27¢ (obratníky) a 66°33¢ (polárne kruhy).