8. PRAVDEPODOBNOSŤ A ŠTATISTIKA

8.1 Pravdepodobnosť

OBSAH

Jav, pravdepodobnosť javu, náhodný, istý, nemožný a opačný jav. Prienik a zjednotenie javov. Klasická definícia pravdepodobnosti. Použitie Bernouliho schémy pri riešení príkladov z praxe.

POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI

· Vysvetliť na konkrétnych príkladoch obsah pojmov náhodný jav, istý jav, nemožný jav, opačný jav.

1) V nasledujúcich situáciách rozlíšte náhodné pokusy od náhodných javov :

hod kockou, vyžrebovanie čísla, vypestovanie rastliny, vybratie žrebu (5-miestne číslo) s koncovou cifrou 5, padnutie 6 pri hode kockou.

2) Z 24 žiakov majú byť žrebom určení 7 žiaci, ktorí sa zúčastnia divadelného predstavenia. Určite počet všetkých možných výsledkov žrebovania.

3) Hádžeme trikrát 1 Sk mincou. Vymenujte výsledky priaznivé nasledujúcim javom:

A "padne práve raz Madona s dieťaťom"

B "padne najviac raz znak SR"

C "padne trikrát tá istá strana mince"

D "padne aspoň dvakrát znak SR"

Ktoré javy sa navzájom vylučujú? Určite opačný jav k javu D.

· Aplikovať základný vzorec na výpočet pravdepodobnosti pre javy, ktorých počet je možné určiť jednoduchým výpočtom alebo kombinatorickou úvahou.

1) Zo 100 vyrobených súčiastok, vyberáme na kontrolu 20. Medzi 100 súčiastkami je 15 nepodarkov. Ukázalo sa, že prvých 11 vybraných súčiastok bolo kvalitných. Aká je pravdepodobnosť, že aj dvanásta súčiastka bude kvalitná?

2) Z 10 broskýň sú 2 nahnité. Aká je pravdepodobnosť, že pri náhodnom výbere dvoch broskýň, ani jedna nebude nahnitá?

3) Hádžeme súčasne dvoma kockami, modrou a čiernou.

Aká je pravdepodobnosť javu "padne súčet 5"?

Aká je pravdepodobnosť javu "padne súčet 9"?

4) Je známe, že určitý liek úspešne lieči dané ochorenie v 90% prípadoch. Aká je pravdepodobnosť, že aspoň 4 z 5 pacientov budú vyliečení?

5) Je pri hode 3 kockami pravdepodobnejší súčet 10 (jav A), či súčet 14 (jav B)?

6) Strelec strieľa so spoľahlivosťou (čiže s pravdepodobnosťou zásahu) 0,9. Aká je pravdepodobnosť, že prvou ranou nezasiahne cieľ?