Modul č. 1: TEÓRIA ČÍSEL (len pre variant A)

OBSAH

Deliteľ, násobok, deliteľnosť, znaky deliteľnosti, prvočíslo, zložené číslo, prvočíselný rozklad, najmenší spoločný násobok (NSN), najväčší spoločný deliteľ (NSD)a vzťah medzi nimi, základné vlastnosti deliteľnosti.

POŽIADAVKY NA VEDOMOSTI A ZRUČNOSTI

· Vysvetliť na konkrétnych príkladoch obsah pojmu prvočíslo, zložené číslo, deliteľ, násobok, súdeliteľné a nesúdeliteľné čísla.

1) Zapíšte prvočíselné rozklady čísel 8, 80, 804, 1288, 5050.

2) Rozhodnite, čo najefektívnejšie, ktoré z daných čísel sú prvočísla:

a) 767 b) 676 c) 943 d) 1787 e) 18072

3) Pomocou definícií príslušných pojmov vysvetlite význam výrokov:

a) 31 je prvočíslo

b) 201 je zložené číslo

c) 133 nie je prvočíslo

d) 41 nie je zložené číslo

· Sformulovať pravidlá deliteľnosti 2, 3, 4, 5, 6, 8, 9 a 10.

1) Rozhodnite o pravdivosti výrokov:

a) Číslo 42 je deliteľné číslom 6.

b) Číslo 42 je násobkom čísla 6.

c) Číslo 11 je deliteľom čísla 132 066.

2) Rozhodnite, ktoré z daných čísel sú deliteľné číslami 2, 3, 4, 5, 6, 9, 10:

a) 10 503 b) 14620 c) 9780 d) 1 351 410

e) 123 f) 131 604 g) 63

3) Aké číslice treba dať namiesto hviezdičiek, aby platilo

a) číslo 12345*710 je deliteľné 3

b) číslo 12345710* je deliteľné 5

c) číslo 12345*710 je deliteľné 7

d) číslo 9187654*2 je deliteľné 4

e) číslo 1923876*2 je deliteľné 8

f) číslo 765*4758* je deliteľné 15?

4) Na evidenciu obyvateľstva v SR sa používajú rodné čísla. Rodné číslo je desaťmiestne číslo, ktorého prvých 6 cifier je odvodených z dátumu narodenia (u dievčat sa poradové číslo mesiaca zvyšuje o 50) a posledné štvorčíslie rozlišuje ľudí narodených v ten istý deň. Na zmenšenie pravdepodobnosti omylov sú však prípustné len také štvorčíslia, pre ktoré výsledné desaťmiestne číslo je deliteľné 11. Doplňte chýbajúce cifry v nasledujúcich „rodných číslach“: a) 68072695*3, b) 7461306*00, c) 560712*654.

5) Napíšte čísla, ktorými treba deliť dané číslo k, ak budete chcieť úsporne zistiť, či k je prvočíslo:

a) k = 271 b) k = 901 c) k = 7891

· Určiť najmenší spoločný násobok a najväčší spoločný deliteľ prirodzených čísel.

1) Nájdite najväčšieho spoločného deliteľa čísel:

a) 44, 66 b) 36, 138 c) 24, 16 d) 72, 40

2) Nájdite všetky dvojice dvojciferných čísel väčších ako 50, ktorých najväčší spoločný deliteľ je 15.

3) Nájdite najmenší spoločný násobok čísel:

a) 70, 90 b) 33, 15 c) 24, 16 d) 26, 14

4) Ako sa zmení najväčší spoločný deliteľ a najmenší spoločný násobok čísel x, y, ak obe vynásobíme tromi?

5) Určite: D(108,126), n(108, 126); D(162, 135), n(162, 135)